13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ3DA577Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 81. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема конуса с плоскостью, параллельной основанию. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый конус подобен исходному. Его высота составляет одну треть высоты исходного конуса.
$$k = \frac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$V_\text{мал} = V_\text{больш} \cdot k^3 = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3$$Вычисляем объём отсечённого конуса.
$$V_\text{мал} = 81 \cdot \frac{1}{27} = 3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия $\frac{2}{3}$ вместо $\frac{1}{3}$.
Умножают объём на коэффициент подобия, а не на его куб.