10
Решение: Гипотенуза по внешнему углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 10 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3AC671Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 36$. Найдите гипотенузу $AB$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж прямоугольного треугольника ABC. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внешний и внутренний углы при вершине $A$ являются смежными.
$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Для угла $A$ катет $BC$ является противолежащим, а $AB$ — гипотенузой.
$$\sin 30^\circ = \frac{BC}{AB}$$Подставим известные значения и найдём гипотенузу.
$$\frac{1}{2} = \frac{36}{AB},\quad AB = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Перепутать катет $BC$ с гипотенузой.