Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 154^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте векторы сторон параллелограмма через $\vec{AB}=\vec u$ и $\vec{AD}=\vec v$. Выразите диагонали через эти векторы.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угол между $\vec u$ и диагональю $\vec{AC}=\vec u+\vec v$ равен $154^\circ$. Используйте скалярные произведения и условие $|\vec u+\vec v|=2|\vec u|$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После вычисления скалярного произведения диагоналей получится $\cos\varphi=\cos 13^\circ$, где $\varphi$ — острый угол между диагоналями.