Решение: Викторина с штрафными очками
Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число правильных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию набрано 75 очков:
$$5x - 11y = 75$$Преобразуем уравнение: $5x = 75 + 11y$. Левая часть и число 75 делятся на 5, значит, $11y$ и поэтому $y$ делится на 5.
Ошибок было хотя бы одна, поэтому $y = 5k$, где $k \geq 1$. Тогда:
$$5x - 55k = 75, \quad x = 15 + 11k$$Всего заданий 36, поэтому $x + y \leq 36$. Подставим выражения для $x$ и $y$:
$$15 + 11k + 5k \leq 36, \quad 16k \leq 21$$Так как $k$ — натуральное число, получаем $k = 1$. Следовательно, число правильных ответов равно:
$$x = 15 + 11 \cdot 1 = 26$$Где здесь ошибаются
Не учитывать условие, что ученик хотя бы один раз ошибся.
Считать штраф за неправильный ответ положительным и записывать уравнение как $5x + 11y = 75$.
Забыть ограничение на общее число заданий.