36218D

Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами $37$ и основанием $24$.

Высота боковой грани делит основание пополам, поэтому по теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = 35$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 35 = 420$$

У правильной треугольной пирамиды три одинаковые боковые грани, поэтому площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}} = 3 \cdot 420 = 1260$$

Ответ

1260

так ответ выглядит в бланке

Находят площадь только одной боковой грани.

Используют боковое ребро 37 как высоту боковой грани.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.