13
Решение: Отношение объёмов конусов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИCAAE2AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 4, а второго — 2 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём конуса вычисляется по формуле:
$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$2
Найдём отношение объёма второго конуса к объёму первого. Общий множитель $\dfrac{1}{3}\pi$ сократится:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{r_2^2h_2}{r_1^2h_1}$$Подставим значения радиусов и высот:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{2^2 \cdot 9}{3^2 \cdot 4} = \dfrac{36}{36} = 1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести радиус основания в квадрат.
Сравнивают только высоты или только радиусы, не учитывая оба параметра.