13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ10C53BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна $4\sqrt{2}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет прямоугольного треугольника:
$$b=\sqrt{(4\sqrt{2})^2-4^2}=\sqrt{32-16}=4$$2
Вычислим площадь основания призмы:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4=8$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=8\cdot3=24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади прямоугольного треугольника.
Используют гипотенузу как катет при вычислении площади основания.