11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ33AB15Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{4}$ высоты. Объём жидкости равен 100 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму малого конуса, подобного всему сосуду. Линейные размеры малого конуса в 4 раза меньше.
$$k=\dfrac{1}{4}$$2
Объём малого конуса составляет куб линейного коэффициента от объёма всего сосуда.
$$V_{\text{жидкости}}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3V_{\text{сосуда}}=\dfrac{1}{64}V_{\text{сосуда}}$$Находим объём всего сосуда и объём жидкости, который необходимо долить.
$$V_{\text{сосуда}}=100\cdot64=6400\text{ мл},\quad 6400-100=6300\text{ мл}$$Ответ
6300
6300
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только уменьшение высоты, а не изменение радиуса.
Используют отношение объёмов $1:4$ вместо $1:64$.