12
Решение: Сторона треугольника по синусам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2F6D42Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = 24$, $\sin A = \dfrac{4}{7}$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол $C$ и внешний угол при вершине $C$ являются смежными.
$$C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $AB$ относится к синусу угла $C$, а сторона $BC$ — к синусу угла $A$.
$$\dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{BC}{\sin A}$$Подставим известные значения и найдём длину стороны $AB$.
$$AB = 24 \cdot \dfrac{\sin 30^\circ}{4/7} = 24 \cdot \dfrac{1/2}{4/7} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $C = 30^\circ$.
Перепутывают стороны и противолежащие им углы в теореме синусов.