11
Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ259B36Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $4$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите третье ребро параллелепипеда по диагонали прямоугольной грани.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для грани $ABB_1A_1$ примените теорему Пифагора: $AB_1^2 = AB^2 + AA_1^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $AA_1^2 = 34 - 25 = 9$, значит $AA_1 = 3$. Затем вычислите объём: $V = AB \cdot AD \cdot AA_1$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение