11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ22A380Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного всему сосуду. Его высота в два раза меньше высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия равен $\frac{1}{2}$.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объём подобного тела изменяется пропорционально кубу коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$Находим объём всего сосуда и объём, который необходимо долить.
$$V_{\text{сосуда}}=30\cdot 8=240\text{ мл},\quad V_{\text{долить}}=240-30=210\text{ мл}$$Ответ
210
210
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в два раза вместо применения куба коэффициента подобия.
Указывают полный объём сосуда 240 мл вместо объёма жидкости, который нужно долить.