Решение: Производная линейной функции
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
Решение по шагам
5 шаговПроизводная линейной функции $y = kx + b$ постоянна и равна угловому коэффициенту прямой.
$$y' = k$$По графику А при увеличении $x$ на $3$ единицы значение $y$ уменьшается на $2$ единицы, поэтому $k = -\dfrac{2}{3}$.
По графику Б при увеличении $x$ на $1$ единицу значение $y$ увеличивается на $2$ единицы, поэтому $k = 2$.
По графику В при увеличении $x$ на $5$ единиц значение $y$ увеличивается на $4$ единицы, поэтому $k = 0{,}8$.
По графику Г при увеличении $x$ на $2$ единицы значение $y$ уменьшается на $3$ единицы, поэтому $k = -1{,}5$.
Где здесь ошибаются
Пытаться вычислять производную только в точке $x = 1$, хотя у линейной функции она постоянна.
Путать знак углового коэффициента: у возрастающей прямой он положительный, у убывающей — отрицательный.
Перепутать значения $-\dfrac{2}{3}$ и $-1{,}5$ для двух убывающих графиков.