12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1D8D8FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 20$, боковая сторона $BC = 29$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой и делит основание пополам. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2}$$2
Найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21$$Так как $MN$ соединяет середины боковых сторон, это средняя линия треугольника, равная половине основания.
$$MN = \frac{AC}{2} = KC = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Используют длину боковой стороны как длину основания.
Не применяют свойство средней линии треугольника.