12
Решение: Угол при вершине треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1CBA8FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. Угол $ALC$ равен $76^\circ$, угол $ABC$ равен $47^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим угол $ACB$ через $x$. Тогда угол $BAC$ в треугольнике $ABC$ равен:
$$\angle BAC=180^\circ-47^\circ-x=133^\circ-x$$2
Поскольку $AL$ — биссектриса, угол $CAL$ равен половине угла $BAC$:
$$\angle CAL=\frac{133^\circ-x}{2}$$3
В треугольнике $ALC$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\frac{133^\circ-x}{2}+x+76^\circ=180^\circ$$Решаем уравнение и получаем значение искомого угла:
$$133^\circ-x+2x+152^\circ=360^\circ,\quad x=75^\circ$$Ответ
75
75
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что угол $ALC$ рассматривается в треугольнике $ALC$.
Не учитывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Принимают угол $ABC$ за угол $ABL$, хотя точки $B$, $L$ и $C$ лежат на одной прямой.