12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5D67DCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 40$, $AC = 48$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $24$. По теореме Пифагора для половин диагоналей и стороны ромба:
$$40^2 = 24^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Находим половину диагонали $BD$:
$$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 1600 - 576 = 1024,\quad \dfrac{BD}{2} = 32$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD = 2 \cdot 32 = 64$$Ответ
64
64
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в прямоугольном треугольнике используются половины диагоналей.
Используют длину $AC = 48$ вместо $\dfrac{AC}{2} = 24$.