Шешімі: Свойства функций на отрезке
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1;5]$.
Шешім по шагам
6 қадамДля функции А рассмотрим дискриминант квадратного трёхчлена:
$$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot7=49-56=-7<0$$Старший коэффициент положителен, поэтому функция А принимает положительные значения при всех $x$, в частности на отрезке $[1;5]$. Ей соответствует характеристика 3.
$$А\to3$$Функция Б линейная, её коэффициент при $x$ положителен, поэтому она возрастает на всём отрезке.
$$4>0\Rightarrow Б\to2$$Функция В линейная, её коэффициент при $x$ отрицателен, поэтому она убывает на всём отрезке.
$$-3<0\Rightarrow В\to4$$Преобразуем функцию Г:
$$y=-x^2+4x-5=-(x-2)^2-1$$Так как $-(x-2)^2\leq0$, функция Г всегда меньше нуля, поэтому ей соответствует характеристика 1.
$$y\leq-1<0\Rightarrow Г\to1$$Где здесь ошибаются
Путать знак коэффициента при $x$ с направлением монотонности линейной функции.
Не учитывать знак старшего коэффициента при анализе квадратичной функции.
Проверять знак функции только в одной точке отрезка.