10AF36

Решение: Медиана и высота треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM = 40$, $AC = 84$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.

$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42$$

Поскольку $BM \perp AC$, треугольник $ABM$ прямоугольный.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$.

$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{42^2 + 40^2} = \sqrt{1764 + 1600} = \sqrt{3364} = 58$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Не учитывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.

Используют $AC = 84$ вместо $AM = 42$ в теореме Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задачи по теме «Планиметрия»

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.