Шешімі: Длина стороны треугольника
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 25. Найдите длину стороны $AB$.
Шешім по шагам
4 қадамМедиана, проведённая из вершины треугольника и одновременно являющаяся биссектрисой, делит противоположную сторону и угол так, что стороны, прилежащие к этому углу, равны: $AB = BC$.
Так как $BM$ делит угол $B$ пополам, то $\angle ABM = 60^\circ$. В равнобедренном треугольнике медиана $BM$ также является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ выразим медиану через гипотенузу $AB$: $BM = AB \cos 60^\circ = \dfrac{AB}{2}$.
Подставим $BM = 25$: $25 = \dfrac{AB}{2}$, откуда $AB = 50$.
Где здесь ошибаются
Не учесть, что медиана, являющаяся биссектрисой, делает треугольник равнобедренным.
Перепутать синус и косинус угла $60^\circ$.
Получить длину половины стороны вместо всей стороны $AB$.