Шешімі: Сәйкестік показательных неравенств
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Шешім по шагам
4 қадамДля неравенства А основание $2>1$, поэтому показательная функция возрастает. Так как $1=2^0$, получаем $x\ge 0$ — решение 3.
$$2^x \ge 2^0 \Longleftrightarrow x\ge 0$$Для неравенства Б представим $0{,}5$ и $2$ как степени двойки. Основание $0{,}5<1$, поэтому знак при сравнении показателей меняется.
$$0{,}5^x \ge 2 \Longleftrightarrow 2^{-x}\ge 2^1 \Longleftrightarrow -x\le 1 \Longleftrightarrow x\le -1$$Для неравенства В аналогично учитываем убывание функции с основанием $0{,}5$.
$$0{,}5^x \le 2 \Longleftrightarrow 2^{-x}\le 2^1 \Longleftrightarrow -x\ge 1 \Longleftrightarrow x\ge -1$$Для неравенства Г основание $2>1$, поэтому сравниваем показатели без изменения знака.
$$2^x\le 1=2^0 \Longleftrightarrow x\le 0$$Где здесь ошибаются
Не учитывают, что при основании от 0 до 1 показательная функция убывает.
Забывают изменить знак неравенства при умножении на $-1$.
Путают порядок соответствий при жазбалар последовательности.