Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Планиметрия». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиВ угол с вершиной $C$, равный $81^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $150^\circ$, угол $ABC$ равен $127^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 26$, $\sin A = \dfrac{5}{13}$. Найдите длину стороны $AC$.
В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $134^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 10$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону $AB$.
На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB = 12$ и $AD = 17$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $32$, сторона $BC = 8$. Найдите тангенс угла $CAD$.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 1{,}4$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 44$. Найдите $BD$.
Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 109^\circ$, $\angle 2 = 57^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 24. Найдите боковую сторону $AB$.
Основания трапеции равны 10 и 22, боковая сторона, равная 9, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 20$, $AC = 198$.
В угол с вершиной $C$, равный $118^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 22, $\tg \angle CAD = 0{,}55$. Найдите площадь прямоугольника.
Обе диагонали параллелограмма равны 5. Одна из сторон параллелограмма равна 3. Найдите другую сторону параллелограмма.
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 15$, $AC = 9$. Найдите $\sin A$.
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна $9$, $\tg\angle CAD = 0{,}3$. Найдите площадь прямоугольника.
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.