Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $163^\circ$. Найдите угол $C$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 8$, $AC = 2\sqrt{15}$. Найдите $\cos B$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна $45$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{15}{8}$. Найдите длину стороны $AB$.

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 30$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и угол $\angle ACD = 166^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 21$. Найдите $BD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 7$, боковая сторона $BC = 25$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 73$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 49^\circ$ и $\angle BDC = 31^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 40^\circ$ и $\angle BDC = 30^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 10$, боковая сторона $BC = 26$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Основания трапеции равны 9 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

На окружности радиуса 11 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 11$. Найдите $\sin \angle ABC$.

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{4}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 4. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Основания трапеции равны 7 и 15, боковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 8$, боковая сторона $BC = 17$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 20$. Найдите гипотенузу $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 10$, медиана $BM = \sqrt{51}$. Найдите $\cos \angle BAC$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 39$. Найдите $BD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $25$. Найдите боковую сторону $AB$.