Игры и стратегии — 167 тапсырма

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч по своему выбору один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 5 раз. Игра заканчивается, когда количество камней становится не менее 63. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в три раза. Игра заканчивается, как только суммарное количество камней в кучах становится не менее 74. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 5 раз. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 68. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$…

Два игрока, Петя и Ваня, играют с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной из куч в два раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 61. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Для каждой указанной…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной из куч в два раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 63. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в…

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Игра завершается, когда сумма чисел пары становится не менее 65. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Задание 1. Перед…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру со словами. Дан набор слов русского алфавита, причём ни одно заданное слово не является началом другого. Игроки по очереди приписывают буквы справа, и каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 62. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(15, S)$. Найдите…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу 1 или 3 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 36. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В…

Два игрока, Петя и Ваня, составляют слово из заданного набора слов, по очереди приписывая буквы справа. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя. Стратегия игрока должна описывать ход в любой ситуации…

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого. Игроки составляют слово из набора, приписывая по очереди буквы к его концу. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов…

Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 36. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел…

Два игрока по очереди дописывают буквы справа, составляя одно из заданных слов. После каждого хода полученная цепочка должна быть началом одного из заданных слов. Выигрывает игрок, который получает заданное слово целиком. Первый ход делает Петя. Решите задания 1–3 и обоснуйте выигрышные стратегии. В заданиях, где это…

Два игрока, Петя и Ваня, по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя. Ни одно из заданных слов не является началом другого. Стратегия игрока — это…

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в три раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней становится не менее 68. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в…