Решение: Объём памяти автомобильных номеров
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 20 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Используют посимвольное кодирование, причём все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 70 номеров.
Решение по шагам
4 шагаОпределим мощность алфавита символов номера: 20 заглавных букв и 10 цифр.
$$N = 20 + 10 = 30$$Минимальное одинаковое целое количество бит на один символ должно удовлетворять условию $2^i \geq 30$. Подходит $i = 5$, так как $2^4 < 30 \leq 2^5$.
$$i = 5$$Один номер состоит из 7 символов, поэтому для его записи требуется 35 бит, или 4,375 байта. Так как номер записывается целым количеством байт, выделяется 5 байт.
$$7 \cdot 5 = 35\text{ бит} \Rightarrow 5\text{ байт}$$Для записи 70 номеров потребуется:
$$70 \cdot 5 = 350\text{ байт}$$Где здесь ошибаются
Используют 4 бита на символ, хотя 4 бита позволяют закодировать только 16 символов.
Округляют 35 бит до 4 байт вместо округления до следующего целого количества байт.
Умножают объём одного символа, а не одного номера, на количество номеров.