Точки внутри области Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команда «Вперёд $n$» перемещает Черепаху на $n$ единиц в направлении движения, а команда «Направо $m$» изменяет направление движения на $m$ градусов по часовой стрелке. Запись «Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … Команда $S$]» означает повторение последовательности из $S$ команд $k$ раз.
Черепахе был дан алгоритм:
Направо 45
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10 Направо 90
Вперёд 20 Направо 90
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 45 Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45] Направо 315 Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90 Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие координаты имеют вершины ломаной после выполнения всех команд?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разберите команды последовательно, учитывая повороты на 45 и 90 градусов. Для подсчёта используйте проверку принадлежности целочисленных точек внутренней области.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Постройте все отрезки траектории, определите ограниченную ими область и переберите целочисленные точки в её ограничивающем прямоугольнике. Точки, лежащие на границе, не учитываются.