Шешімі: Подсчёт шестибуквенных слов
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Ш и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Шешім по шагам
3 қадамСначала рассмотрим слова, в которых буква В не используется. На последней позиции можно поставить одну из двух согласных букв, а на остальные позиции — любую из четырёх букв.
$$N_1 = 2 \cdot 4^5 = 2048$$Теперь рассмотрим слова, в которых буква В встречается ровно один раз. Если В стоит на первой позиции, остальные позиции дают $2 \cdot 4^4$ вариантов. Если В стоит на одной из четырёх внутренних позиций, получаем $4 \cdot 2 \cdot 4^4$ вариантов. Если В стоит на последней позиции, остальные позиции дают $4^4$ вариантов.
$$N_2 = 2 \cdot 4^4 + 4 \cdot 2 \cdot 4^4 + 4^4 = 2304$$Складываем результаты для двух случаев.
$$N = N_1 + N_2 = 2048 + 2304 = 4352$$Где здесь ошибаются
Не разделяют случаи отсутствия буквы В и её единственного использования.
Забывают учесть положение буквы В.
Ошибочно разрешают использовать букву В более бір раза.