Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов подряд, без разделителей.
Решение по шагам
4 шагаВо всех указанных строках значение функции равно 0. Дизъюнкция равна нулю только тогда, когда каждый её член равен нулю:
$$(\neg x \land \neg y)=0,\quad y\equiv z=0,\quad \neg w=0$$Из условия $\neg w=0$ получаем $w=1$. В четвёртом столбце в первых двух строках стоит 1, поэтому четвёртый столбец соответствует $w$.
Условие $y\equiv z=0$ означает, что значения $y$ и $z$ различаются. С учётом известных значений в трёх строках первый столбец соответствует $z$, второй — $y$, третий — $x$.
Следовательно, столбцы расположены в порядке $z$, $y$, $x$, $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что дизъюнкция равна нулю только при нулевых значениях всех её частей.
Неверно трактуют эквивалентность: $y \equiv z=0$ означает разные, а не одинаковые значения переменных.
Записывают переменные не в порядке столбцов.