Решение: Восстановление порядка переменных
Миша заполнял таблицу истинности функции $F = (\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 0 | 1 | 0 |
| — | 1 | 0 | — | 0 |
| 1 | 1 | — | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаТак как значение функции во всех трёх строках равно 0, каждое из слагаемых дизъюнкции должно быть равно 0.
$$F=0 \Rightarrow (\neg x\land\neg y)=0,\quad (x\equiv z)=0,\quad w=0$$В третьей строке записаны значения $1$, $1$, пропуск, $0$. Если третий столбец соответствует $w$, то $w=0$, что согласуется с условием $F=0$. Поэтому третий столбец — это $w$.
Во второй строке второй столбец равен 1, а третий столбец равен 0. Чтобы $x\equiv z=0$, второй столбец должен быть $x$, а четвёртый — $z$: получаем $x=1$, $z=0$.
Оставшийся первый столбец соответствует переменной $y$. Проверка строк даёт наборы $(y,x,w,z)=(1,0,0,1)$, $(0,1,0,0)$ и $(1,1,0,0)$; во всех случаях $F=0$.
Где здесь ошибаются
Считать, что для дизъюнкции достаточно равенства нулю только одного слагаемого.
Перепутать эквиваленцию $x\equiv z$ с исключающим «или».
Записать переменные в порядке их появления в формуле, а не в порядке столбцов таблицы.