Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_{10}, y_1, y_2, \ldots, y_5$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям?
$$(x_i \land y_j \to x_i \land y_{j+1}) \land (x_i \land y_j \to x_{i+1} \land y_j)=1$$
для всех натуральных $i$ и $j$, таких что $i<10$ и $j<5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных (xi yj → xi yj + 1) (xi yj → xi + 1 yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 10 и j < 5. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям.
(x1 y1 → x1 y2) (x1 y1 → x2 y1) = 1 (x1 y2 → x1 y3) (x1 y2 → x2 y2) = 1 … (x9 y3 → x9 y4) (x9 y3 → x10 y3) = 1 (x9 y4 → x9 y5) (x9 y4 → x10 y4) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10, y1, y2, … y5, удовлетворяющих условию задачи. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Когда импликация с истинной посылкой истинна? Что требуется от $x_{i+1}$ и $y_{j+1}$, если $x_i \land y_j=1$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если среди $x_1,\ldots,x_9$ есть единица и среди $y_1,\ldots,y_4$ есть единица, то после первой такой единицы все последующие значения соответствующей последовательности должны быть единицами.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Разбейте наборы на случаи: среди $x_1,\ldots,x_9$ нет единиц; среди $y_1,\ldots,y_4$ нет единиц; либо единицы есть в обеих частях. Получаются количества $64$, $2044$ и $36$.