Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования; команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на n единиц в направлении головы; «Назад n» — в противоположном направлении; «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов. Запись «Повтори k [команды]» означает повторение последовательности команд k раз.
Черепахе был дан следующий алгоритм:
Повтори 7 [Вперёд 15 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 2 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 7 [Вперёд 54 Направо 90 Вперёд 82 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Решение по шагам
3 шагаПервый цикл строит прямоугольную область с горизонтальными границами, среди которых для пересечения с второй фигурой используется диапазон $y$ от 9 до 15, а по оси $x$ область простирается от 0 до 20.
$$0 \leq x \leq 20$$После выполнения команды с поднятым хвостом Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(2,9)$ и начинает строить вторую фигуру. Поэтому общая часть по оси $x$ имеет границы от 2 до 20, а по оси $y$ — от 9 до 15.
$$2 \leq x \leq 20,\quad 9 \leq y \leq 15$$Количество целочисленных значений координаты $x$ равно $20-2+1=19$, а количество целочисленных значений координаты $y$ равно $15-9+1=7$.
$$N=19\cdot7=133$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах области.
Считать количество целых координат как разность концов отрезка без добавления единицы.
Не учитывать смещение второй фигуры на 2 единицы вправо и 9 единиц вверх.