Подсчёт программ с числом 9
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он умеет выполнять команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 3. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 14 и при этом траектория вычислений программы содержит число 9? Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 3 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 14 и при этом траектория вычислений программы содержит число 9? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разбейте программу в точке, когда на экране впервые появляется число 9.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для подсчёта числа программ, ведущих из числа $a$ в число $b$, используйте рекуррентное сложение количества способов попасть в предшествующие числа.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Число программ из 2 в 9 равно 25, а из 9 в 14 — 8. Так как траектория возрастает, общее число программ равно $25 \cdot 8 = 200$.