РУҚА
25

Поиск чисел по простым делителям

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел
ВысокаяФИПИDe645AКороткий ответ≈ 15 минут

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, значение $M$ считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $8\,007\,524\,668$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше $110\,000$, является простым числом, а десятичная запись числа содержит последовательность цифр 991 ровно один раз. Для первых пяти найденных чисел определите соответствующие значения $M$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.

Пусть М – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей
у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 8 007 524 668,
в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М больше 110 000, является простым числом и в своём написании содержит последовательность цифр 991 (991 – идущие подряд друг за другом
в указанном порядке цифры 9, 9 и 1) ровно один раз.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.

Например, для числа 49 М = 14; для числа 42 М = 9.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.



Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Для каждого числа найдите минимальный и максимальный простые делители, не совпадающие с самим числом.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

При разложении числа на множители достаточно проверять делители до квадратного корня текущего остатка. После разложения минимальный найденный простой делитель является первым, а последний простой множитель — максимальным.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Перебирайте числа начиная с $8\,007\,524\,669$, проверяйте условие `str(n).count('991') == 1`, вычисляйте $M$, а затем проверяйте простоту $M$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение

Задание 25 ЕГЭ, информатика

Задача из темы «Теория чисел»: в ней 54 задачи с ответом и разбором по шагам. В 25-м номере бланка — 216 задач.

Ответ можно проверить здесь же, а если не выходит — открыть подсказку или разбор. Регистрация не нужна.