Преобразование строки Редактором
Исполнитель Редактор получает на вход строку, начинающуюся с цифры «5», а затем содержащую $n$ цифр «2», где $3 < n < 10000$. Программа последовательно заменяет первое вхождение $72$ на $2$, первое вхождение $522$ на $27$ и первое вхождение $2222$ на $5$, пока в строке встречается хотя бы одна из этих цепочек. Определите наименьшее значение $n$, при котором сумма цифр в получившейся строке равна 66.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА нашлось (72) ИЛИ нашлось (522) ИЛИ нашлось (2222) ЕСЛИ нашлось (72) ТО заменить (72, 2) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (522) ТО заменить (522, 27) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (2222) ТО заменить (2222, 5) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая n цифр «2» Определите наименьшее значение n, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 66. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите один цикл для строки вида $5 2^m$ и определите результат после выполнения трёх условных операторов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $m \geq 2$ сначала $522$ превращается в $27$, затем $72$ превращается в $2$, поэтому перед третьей заменой получается строка из $m-1$ двоек.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $m \geq 5$ один цикл преобразует $5 2^m$ в $5 2^{m-5}$. После нескольких циклов остаётся одна из строк $5$, $52$, $222$, $2222$ с последующей обработкой, и сумма цифр не превышает 7.