Шешімі: Числа по маске и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 1234*58 и делящиеся на 21 без остатка.
Шешім по шагам
5 қадамПри пустой последовательности вместо «*» получаем число 123458, но оно не делится на 21.
При одной цифре вместо «*» перебираем числа вида 1234d58. Делимость на 3 возможна только при $d=1,4,7$; проверка делимости на 7 оставляет число 1234758.
При двух цифрах получаем числа вида 1234ab58. Перебор значений от 00 до 99 с проверкой остатка при делении на 21 даёт числа 12341658, 12343758, 12345858 и 12347958.
При трёх и более цифрах число превышает $10^8$, поэтому такие варианты не рассматриваются.
Вычисляем частные для найденных чисел.
$$1234758 \mathbin{/} 21=58798;\quad 12341658 \mathbin{/} 21=587698;\quad 12343758 \mathbin{/} 21=587798;\quad 12345858 \mathbin{/} 21=587898;\quad 12347958 \mathbin{/} 21=587998$$1234758 — 58798; 12341658 — 587698; 12343758 — 587798; 12345858 — 587898; 12347958 — 587998
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно рассматривать последовательность из трёх цифр вместо «*»: такие числа больше $10^8$.
Записывать найденные числа не в порядке возрастания.
Указывать только числа без соответствующих частных.