Шешімі: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [17; 58]$ и $Q = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Шешім по шагам
4 қадамВнешняя импликация может быть ложной только при $x \in P$, когда её правая часть ложна.
Внутренняя импликация $((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P)$ ложна, если одновременно $x \in Q$, $x \notin A$ и $x \in P$.
Чтобы этого не происходило, отрезок $A$ должен содержать все точки пересечения отрезков $P$ и $Q$: $P \cap Q = [29; 58]$.
Наименьший подходящий отрезок $A$ совпадает с этим пересечением. Его длина равна:
$$|A| = 58 - 29 = 29$$Где здесь ошибаются
Взять объединение отрезков $P$ и $Q$ вместо их пересечения.
Не учесть, что для минимальной длины отрезок $A$ должен точно совпадать с $P \cap Q$.