Решение: Восстановление столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(x\lor\neg y)\land\neg(y\equiv z)\land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F=(x\lor\neg y)\land\neg(y\equiv z)\land w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаТак как значение функции равно 1 во всех трёх строках, множитель $w$ должен быть равен 1 в каждой строке. Следовательно, столбец с постоянным значением 1 — второй.
$$w=1$$Условие $\neg(y\equiv z)=1$ означает, что значения $y$ и $z$ различаются. В первой строке после учёта $w=1$ имеем $x=0$, $y=0$, поэтому $z=0$. Во второй строке $z=1$, $y=0$, а в третьей строке $z=0$, $y=1$.
$$\neg(y\equiv z)=1\iff y\ne z$$Сопоставляя значения с четырьмя столбцами, получаем: первый столбец — $x$, второй — $w$, третий — $z$, четвёртый — $y$.
$$(\text{столбец 1},\text{столбец 2},\text{столбец 3},\text{столбец 4})=(x,w,z,y)$$Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $y$ и $z$, поскольку в условии они входят в эквивалентность.
Не учесть, что отрицание эквивалентности истинно только при различных значениях переменных.
Записать буквы с разделителями или в порядке $w$, $x$, $y$, $z$, а не в порядке столбцов.