Решение: Делители чисел с заданной суммой
Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $900\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ оканчивается на 8. Программа должна найти и вывести первые пять таких чисел и соответствующие им значения $M$.
Для каждого найденного числа в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение $M$. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел. Например, для числа 20 $M = 2 + 10 = 12$.
Решение по шагам
4 шагаДля каждого чётного числа $n > 900000$ минимальный нетривиальный делитель равен 2, а максимальный равен $n/2$.
$$M = 2 + \frac{n}{2}$$Чтобы $M$ оканчивалось на 8, число $n/2$ должно оканчиваться на 6.
$$\frac{n}{2} \equiv 6 \pmod{10}$$Следовательно, подходящие числа имеют вид $n \equiv 12 \pmod{20}$. Первые пять чисел больше $900000$ — $900012$, $900032$, $900052$, $900072$, $900092$.
Вычисляем значения $M$: для этих чисел получаем соответственно $450008$, $450018$, $450028$, $450048$, $450058$.
900012 450008; 900032 450018; 900052 450028; 900072 450048; 900092 450058
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что максимальный нетривиальный делитель чётного числа равен $n/2$.
Начать перебор с числа $900000$, хотя требуются числа, большие $900000$.
Перепутать порядок вывода числа и значения $M$.