Выигрышная стратегия в игре
Құжат тапсырмағаИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните тапсырмалар.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, состоящую из 58 или более камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 57$. Игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу бір немесе төрт камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 58 или более камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 57. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите все три возможных хода Пети и найдите значения кучи после каждого из них.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Чтобы Петя не выиграл первым ходом, должны выполняться условия $S+1<58$, $S+4<58$ и $3S<58$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
При $S=19$ Петя может получить $20$, $23$ или $57$. Из этих позиций Ваня выигрывает ходом $\times 3$, $\times 3$ или $+1$ соответственно.