Шешімі: Минимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится троичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, к этой записи дописываются две последние троичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является троичной записью числа $R$, после чего результат переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа $11 = 102_3$ результатом является число $102101_3 = 307$, а для исходного числа $6 = 20_3$ — число $2020_3 = 60$. Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, не меньшее 228.
Шешім по шагам
6 қадамПоследовательно проверим значения $N$ от 1 до 11 и переведём полученные жазбалар в десятичную систему.
Для $N=8$: $8=22_3$, остаток при делении на 3 равен 2. После умножения на 5 получаем 10, а $10_{10}=101_3$. Следовательно, $R=22101_3=217<228$.
$$R=2\cdot3^4+2\cdot3^3+1=217$$Для $N=9$: $9=100_3$, число делится на 3, поэтому дописываются две последние цифры $00$. Получаем $R=10000_3=81<228$.
$$R=1\cdot3^4=81$$Для $N=10$: $10=101_3$, остаток равен 1. Число $1\cdot5=5$ записывается как $12_3$, поэтому $R=10112_3=95<228$.
$$R=1\cdot3^4+1\cdot3^2+1\cdot3+2=95$$Для $N=11$: $11=102_3$, остаток равен 2. Число $2\cdot5=10$ записывается как $101_3$, поэтому $R=102101_3=307\ge228$.
$$R=1\cdot3^5+2\cdot3^3+1\cdot3^2+1=307$$Так как для всех меньших натуральных чисел значение $R$ меньше 228, минимальным является $N=11$.
Где здесь ошибаются
Переводят число 10 в троичной системе қате: $10_{10}=101_3$.
Проверяют только условие делимости $N$ на 3 и не переводят дописанную часть в троичную систему.
Забывают, что требуется минимальное значение $N$, а не минимальное значение $R$.