Шешімі: Количество цифр 3
Значение арифметического выражения $16^{11} \times 4^{20} - 4^5 - 16$ записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
Шешім по шагам
4 қадамПерепишем выражение как степень числа 4:
$$16^{11} \times 4^{20} - 4^5 - 16 = 4^{22} \times 4^{20} - 4^5 - 4^2 = 4^{42} - 4^5 - 4^2$$В четверичной записи числа $4^{42}$ стоит единица в разряде $42$ и нули в остальных разрядах. Вычитание $4^5$ даёт цифры 3 в разрядах от 6 до 41 включительно: всего $41 - 6 + 1 = 36$ цифр.
После вычитания $4^2$ заимствование проходит через разряды 3 и 4. В разрядах 2, 3 и 4 появляются цифры 3. Итого добавляются ещё 3 цифры 3.
Общее количество цифр 3 равно:
$$36 + 3 = 39$$Где здесь ошибаются
Ошибочно считать $16$ независимым числом, не заменяя его на $4^2$.
Не учитывать заимствование при вычитании $4^2$.
Включать разряд 5 в число цифр 3: после первого вычитания в нём получается цифра 3, но после второго вычитания она изменяется на 2.