Шешімі: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [135; 161]$ и $Q = [149; 174]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Шешім по шагам
4 қадамВнешняя импликация может быть ложной только при $x \in P$. Поэтому для всех $x \in P$ внутренняя импликация должна быть истинной.
Если одновременно $x \in P$ и $x \in Q$, то высказывание $\neg(x \in P)$ ложно. Чтобы внутренняя импликация оставалась истинной, должно выполняться $x \in A$.
Следовательно, отрезок $A$ должен включать пересечение отрезков $P$ и $Q$: $P \cap Q = [149; 161]$.
Наименьший подходящий отрезок $A$ совпадает с этим пересечением, поэтому его длина равна $161 - 149 = 12$.
Где здесь ошибаются
Взять объединение отрезков $P$ и $Q$ вместо их пересечения.
Перепутать длину отрезка с количеством целых точек на нём.