Двоичный алгоритм дописывания разрядов
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит число $R$: к двоичной записи числа $N$ дважды справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на $2$. Укажите наименьшее число $N$, для которого результат работы алгоритма больше $100$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите числа, двоичная запись которых содержит пять разрядов: после добавления двух разрядов результат будет шестизначным.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой записи дважды находите остаток от деления суммы цифр на $2$ и приписывайте полученный разряд справа.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте число $25$: $25_{10}=11001_2$, затем получаем $110011_2$, а после второго шага — $1100110_2=102_{10}$.