Решение: Выигрышная стратегия Вани
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение по шагам
3 шагаДля каждой возможной позиции из игры задания 19 определяем, может ли Ваня гарантированно выиграть своим первым ходом.
Затем рассматриваем позиции, из которых Ваня выигрывает первым или вторым ходом независимо от хода Пети. Из них исключаем позиции, обеспечивающие гарантированный выигрыш уже первым ходом.
Наименьшее значение начальной позиции, удовлетворяющее обоим условиям, равно $45$.
Где здесь ошибаются
Выбирать первое значение, при котором Ваня выигрывает за один ход, хотя по условию такой стратегии быть не должно.
Проверять только один вариант хода Пети вместо всех возможных ответных ходов.
Искать минимальное значение среди позиций, где выигрыш достигается только вторым ходом.