Шешімі: Санау жүйелері и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
$98897x21_{19}+2x923_{19}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Шешім по шагам
3 қадамПри делении на 18 основание 19 можно заменить на 1, поскольку $19 \equiv 1 \pmod{18}$. Поэтому остаток выражения определяется суммой всех его цифр.
$$9+8+8+9+7+x+2+1+2+x+9+2+3=60+2x$$Требуем делимость на 18: $60+2x \equiv 0 \pmod{18}$. Из допустимых цифр 19-ричной системы наибольшее подходящее значение — $x=15$.
Подставляем $x=15$, переводим выражение из 19-ричной системы в десятичную и делим результат на 18.
$$\frac{988971521_{19}+215923_{19}}{18}=469034148$$Где здесь ошибаются
Забывают, что в 19-ричной системе цифра $x$ может принимать значения от 0 до 18.
Используют сумму цифр как точное значение числа, а не только как средство проверки делимости.
Оставляют результат в 19-ричной системе вместо перевода частного в десятичную.