Ответ: Стратегии в игре со словами
1а) Выигрышная стратегия есть у Пети: первым ходом написать А. Возможна 1 партия, заканчивающаяся словом АБВГДАБВГДХ. 1б) Выигрышная стратегия есть у Пети: первым ходом написать Т; длина выбранного слова равна 99. 2) После обмена первой и последней буквами короткого слова получаем {АБВГДАБВГДХ, АГВБАДГВБД}. Выигрышная стратегия есть у Вани: после первого хода А написать Г. Возможна 1 партия, заканчивающаяся словом АГВБАДГВБД. 3) Выигрышная стратегия есть у Вани. Возможные партии при его стратегии: СОЛНЦЕ, СОВА, ТРАССА.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого. Игроки составляют слово из набора, приписывая по очереди буквы к его концу. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получит одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя.
Стратегия игрока — это правило, указывающее ему ход в любой ситуации, которая может встретиться при игре противника. Стратегия называется выигрышной, если игрок выигрывает при любой игре противника. Множество всех партий, которые могут получиться при данной стратегии, представляется в виде дерева всех партий.
Задание 1.
а) Для набора слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА} определите, у кого есть выигрышная стратегия. Опишите эту стратегию. Укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово в каждой партии.
б) Для набора слов {ТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТА…РИТА}, где первое слово состоит из 33 повторений слова ТРИ, а второе — из 44 повторений слова РИТА, определите, у кого есть выигрышная стратегия и опишите её.
Задание 2.
В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Запишите полученный набор слов, опишите выигрышную стратегию, укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово в каждой партии.
Задание 3.
Для набора слов {СОЛНЦЕ, СОВА, СОВЕТ, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ} определите, у кого есть выигрышная стратегия. Приведите в виде таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что игрок всегда может выбирать любую букву, не проверяя, является ли полученное слово началом заданного слова.
Путать длину слова с номером хода и неверно определять игрока, записывающего последнюю букву.
В задании 2 менять буквы не внутри короткого слова или получать слово, которое не соответствует обмену двух букв.
В задании 3 включать в дерево партии, в которых Ваня отклоняется от своей выигрышной стратегии.
Забывать, что в позиции СОВ ход делает Ваня, а в позиции ТРА также ход делает Ваня.