Ответ: Стратегии в игре со словами
1а) Выигрывает Петя: пишет А. Возможна 1 партия, конечное слово АБВГДАБВГДХ. 1б) Выигрывает Петя: пишет Т и далее продолжает единственную цепочку ТРИ, повторённую 33 раза; длина слова 99. 2) Например, после перестановки первой и пятой букв короткого слова получаем набор {АБВГДАБВГДХ, АГВБДДГВБА}. Выигрывает Ваня: после первого хода А пишет Г. Возможна 1 партия, конечное слово АГВБДДГВБА. 3) Выигрывает Ваня. Дерево партий при его стратегии: В → О → Р → О → Н → А; В → О → Л → К; К → Р → О → Ш → К → А.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя. Ни одно из заданных слов не является началом другого.
Стратегия игрока — это правило, указывающее игроку ход в любой встретившейся ситуации. Стратегия называется выигрышной, если игрок выигрывает при любой игре противника. Дерево всех партий для заданной стратегии содержит позиции игры в узлах и ходы на рёбрах; корнем является начальная позиция.
1а) Определите, у кого есть выигрышная стратегия при наборе слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Опишите стратегию. Укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово каждой партии.
1б) Определите, у кого есть выигрышная стратегия при наборе слов {ТРИ, повторённое 33 раза, РИТА, повторённое 44 раза}. Длина первого слова — 99 букв, длина второго — 176 букв. Опишите стратегию.
2) В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Запишите полученный набор слов, опишите выигрышную стратегию, укажите количество различных партий при этой стратегии и конечное слово каждой партии.
3) Для набора слов {ВОРОНА, ВОЛК, ВОЛНА, КРОНА, КРОШКА, КРОКОДИЛИЩЕ} определите игрока, у которого есть выигрышная стратегия. Приведите в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.
Где здесь ошибаются
Определять победителя только по длине слова и не учитывать возможность выбора первой буквы.
Забывать, что выигрышная стратегия должна работать при любом ходе противника.
В задании 2 менять буквы не в более коротком слове.
В задании 3 выбирать ВОЛНА или КРОНА, хотя Ваня может выбрать более выгодное продолжение.
Не указывать все партии, возможные при заданной стратегии.