Шешімі: Наибольший делитель для тождества
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,24)) \to (\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,24))$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Шешімін қадамдап көрсету
3 қадамИмпликация может быть ложной только тогда, когда её заключение ложно. Заключение $\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,24)$ ложно, если $x$ делится и на $16$, и на $24$.
$$\operatorname{НОК}(16,24)=48$$Следовательно, опасными являются все значения $x$, кратные $48$. Для них условие импликации должно быть ложным, то есть $x$ должно делиться на $A$.
Чтобы каждое число, кратное $48$, делилось на $A$, число $A$ должно быть делителем $48$. Наибольший натуральный делитель числа $48$ — само число $48$.
Где здесь ошибаются
Искать наименьшее общее кратное $16$ и $24$ как жауап, не учитывая условие на число $A$.
Путать условие ложности импликации с условием истинности её заключения.
Рассматривать только число $x=48$, а не все числа, кратные $48$.