Жауабы: Поразрядная конъюнкция и логика
Это официальный ключ тапсырмаға, источник — ФИПИ тапсырмаларының ашық банкі. Свой ответ можно сверить на странице тапсырма.
Бланкке: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
Обозначим через $m \mathbin{\&} n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 \mathbin{\&} 5 = 1110_2 \mathbin{\&} 0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула $((x \mathbin{\&} 42 \ne 0) \land (x \mathbin{\&} 34 = 0)) \to \neg(x \mathbin{\&} A = 0)$ тождественно истинна при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Где здесь ошибаются
Считать, что достаточно взять число $42$, не исключив разряды, запрещённые условием $x \mathbin{\&} 34 = 0$.
Перепутать нөмір разрядов при переводе чисел $42$ и $34$ в двоичную систему.
Выбрать $A = 0$, при котором заключение импликации всегда ложно.