Подсчёт программ с числом 11
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет три команды: прибавить 2, умножить на 2 и прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 18, 21.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Прибавить 2 2. Умножить на 2 3. Прибавить 3 Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 18, 21. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разбейте программу в точке, где впервые получается число 11: отдельно посчитайте пути из 2 в 11 и из 11 в 22.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для подсчёта числа путей используйте рекуррентное соотношение: количество путей в число $n$ равно сумме количества путей в числа $n-2$, $n-3$ и, если $n$ чётное, в число $n/2$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из 2 в 11 существует 10 программ, а из 11 в 22 — тоже 10 программ. Перемножьте эти количества.