Шешімі: Минимальная длина кодирования слова
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, К, Н, О. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: О — 101, К — 110. Для трёх оставшихся букв А, В и Н кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАНАВКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Шешім по шагам
4 қадамВ слове КАНАВКА буква А встречается 3 раза, К — 2 раза, В и Н — по 1 разу.
Кодовые слова О — 101 и К — 110 имеют длину 3. Чтобы минимизировать общую длину, наиболее часто встречающейся букве А можно назначить код 0.
Для букв В и Н можно выбрать свободные кодовые слова 100 и 111. Ни одно из слов 0, 100, 111, 101 и 110 не является началом другого, поэтому условие Фано выполняется.
Суммарное количество двоичных знаков вычисляется с учётом частоты букв:
$$3\cdot 1+2\cdot 3+1\cdot 3+1\cdot 3=15$$Где здесь ошибаются
Суммируют длины кодовых слов без учёта количества вхождений букв в слове.
Пытаются использовать кодовое слово, начинающееся с 101 или 110, нарушая условие Фано.
Забывают, что кодовое слово для буквы К встречается в слове два раза.