Шешімі: Минимальное число алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи дописываются справа ещё два разряда: если $N$ чётное, дописываются два нуля, в противном случае — две единицы. Полученная запись является двоичной записью результата работы алгоритма. Укажите минимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет больше $134$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Шешім по шагам
3 қадамДописание двух разрядов справа умножает исходное двоичное число на $4$. Поэтому для чётного $N$ результат равен $4N$, а для нечётного — $4N+3$.
$$R(N)=\begin{cases}4N, & N\text{ чётное},\\4N+3, & N\text{ нечётное}.\end{cases}$$Для нечётного числа требуется $4N+3>134$, откуда $N>32{,}75$. Минимальное нечётное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно $33$.
Проверяем: $R(33)=4\cdot33+3=135>134$. Для чётных чисел минимальное подходящее значение равно $34$, поэтому число $33$ действительно минимально.
Где здесь ошибаются
Приписывают два разряда не справа, а слева.
Для нечётного числа считают результат равным только $4N$, не учитывая добавленные единицы.
Не проверяют минимальность среди чётных и нечётных чисел.